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LinguagemImprimirDicionário critico

Número

José Casquilho

Desde o Paleolítico que se conhecem gravuras com conjuntos de traços, incisões, que podem significar números. O número é um conceito e pode ter várias representações simbólicas equivalentes, várias notações. O termo latino numerus reportava-se prioritariamente aos numerais romanos que condensavam numa letra do alfabeto, ou outro símbolo, uma quantidade. Platão já tinha equacionado o contexto: fazer um cálculo não é mais, digamos, do que orçar de quanto um número vem a ser. Enquanto signos, as representações de números podem ser declarativas ou votivas e são efectuadas mediante um código. Os números ainda podem ser cardinais ou ordinais. Em qualquer caso, um número é signo, podendo ser entendido como um índice e codificado por um símbolo ou um ícone.

Palavras chave: índice, vector, marcas, sinais

Muitos dos desenhos e gravuras que nos chegam da Idade da Pedra mostram esboços de animais, traços e, em vários casos, se não uma indicação de número preciso, pelo menos a ideia de muitos, que se expressa através da repetição de um padrão associado a um ícone zoomórfico: conjuntos ou colecções de marcas, entalhes, sinais: por exemplo, o sinal de múltiplos traços associado à corça na rocha 13 da Canada do Inferno[1].

É conhecido que os pastores nómadas desenvolveram a linguagem oral dos números
[2] mas terá sido só com a sedentarização do Neolítico que as populações estabeleceram sistemas de numeração escrita. Em qualquer caso, o número é pensamento, abstracção[3] e é entendido como uma forma do Ser. Recordando Euclides: o um é aquilo em virtude do qual cada um dos seres é dito uno e os números são a multiplicidade constituída de unidades.[4] A mónada representava a unidade. Também para os Judeus Deus é Um[5] e, para Séneca, as múltiplas divindades são aspectos de um Deus único[6].

Um número natural pode ser representado por um conjunto de traços, incisões, pedras - ou um símbolo e este é defirido como um signo vagamente codificado
[7]. A abdução é um processo que tem como propósito a tentativa de esclarecer o significado de um signo, estabelecendo hipóteses, complementada pela dedução - por exemplo, numa rocha da Penascosa contam-se pelo menos sete esboços de animais com cabeças alternadas[8] - será para associar géneros ou induzir movimento? Os homens resolveram o problema da contagem através da criação dos números naturais, mediante a ideia e a prática de efectuar uma correspondência biunívoca entre uma coisa e um símbolo[9], eventualmente mediado por um objecto: seja a bola no ábaco, o traço na areia ou a marca na pedra. A mensagem como sistema de significados é a forma significante que o destinatário, baseado em códigos determinados, preenche de sentido[10].

Confrontando um cidadão de Roma antiga e um europeu contemporâneo perante a cifra III, o primeiro interpretá-la-ia como 3 e o segundo, provavelmente, como 111. A diferença é justificada pelo valor posicional dos algarismos
[11] e pela norma de interpretação dominante, o uso. Existem duas acepções para o conceito de número: como cardinal ou como ordinal. Enquanto cardinal representa o número de elementos de um conjunto ou colecção, onde podemos utilizar a definição de Cantor: um conjunto é a reunião de quaisquer objectos do pensamento, considerados como formando um todo[12]. Sendo um número ordinal significa a posição do elemento na colecção, depois de adoptado um sentido de leitura desta, uma ordenação. Temos a definição muito lata de número proposta por Russel em 1901[13]: o número de uma classe é a classe de todas as classes equivalentes a ele.

Por exemplo, o cometa descrito na rocha 3 da Canada do Inferno
[14], pode ser visto como um vector, entidade orientada, ou como um conjunto de traços rectilíneos que forma um número. Para os primeiros quatro números naturais apresentamos uma tabela com os termos correspondentes, cardinal e ordinal, em algumas línguas europeias:

português

um

primeiro

dois

segundo

três

terceiro

quatro

quarto

inglês

one

first

two

second

three

third

four

forth

francês

un

premier

deux

second / deuxième

trois

troisième

quatre

quatrième

alemão

ein

erste

zwei

ander/zweite

drei

dritte

vier

vierte

italiano

uno

primo

due

secondo

tre

terzo

quattro

quarto


Existe uma distinção nítida entre as palavras que designam um número cardinal e o ordinal corresponde no caso de 1 e de 2, começando a esbater-se a partir do número 3. Serve esta ilustração para situar que três é o primeiro representante de muitos. Ainda hoje os primeiros dígitos não têm a mesma probabilidade de ocorrência nos números encontrados na vida real
[15], aparecendo o número 1 com maior frequência, cerca de 30 por cento, enquanto o número 9 apenas ocorre na ordem de 4 por cento.

Na Bíblia, o Livro dos Números é assim designado por começar com o comando dado a Moisés
[16], visando recensear toda a comunidade dos filhos de Israel segundo as suas famílias, e os números assumem significados simbólicos[17]. Desde Descartes que o discurso matemático, a Mathesis universalis, tem por objecto séries de números, figuras, estrelas, sons, etc[18], e ainda hoje a Matemática é definida como a ciência dos padrões[19].

Cálculo provém do termo latino calculus, que significa pedrinha, pois que os romanos não tinham um sistema de numeração generativo, ou seja, capaz de efectuar operações aritméticas e, portanto, faziam as contas ao lado, com cálculos ou traços na areia. Os chineses usavam o ábaco e sistemas de numeração com traços, elementos cruzados e outros cursivos.

O significado do número pode ser declarativo ou votivo. Ou, mais geralmente, os signos podem ser comemorativos, se foram já apreendidos pela experiência, ou simplesmente indicativos, se a relação não é de evidência, mas hipotética
[20]. Aristóteles já tinha esclarecido que número é número de alguma coisa, ou seja um índice específico, enquanto que Platão, em A República[21], antecipava que o cálculo e a aritmética versam inteiramente sobre o número e eram ciências próprias para conduzir à verdade.




[1] http://www.ipa.min-cultura.pt/coa/pt/Panels/sh__panels__places/canada/13/index_html?pLang=pt
[2] Smeltzer, D.,  Man and Number,  NY, Dover Publications Inc., (1958) 2003, pag. 30
[3] Badiou, Alan, Number and Numbers, Cambridge, Polity Press, (1990) 2008, pag. 211
[4] Manno,Ambrogio G.,  A Filosofia da Matemática, Lisboa, Edições 70, 1982, pag. 26
[5] Dt 6,4
[6] Eliade, Mircea, O Sagrado e o Profano, São Paulo, Livraria Martins Fontes,  (1957) 2001, pag. 6
[7] Eco, U., Signo, Enciclopédia Einaudi, vol.31, Lisboa, Imprensa Nacional Casa da Moeda,  1984, pag. 38
[8] http://www1.ci.uc.pt/fozcoa/popular.html
[9] Caraça, Bento de J.,  Conceitos Fundamentais da Matemática, Lisboa, Livraria Sá da Costa Editora, (1941) 1984. pag. 4.
[10]Eco, U., A Estrutura Ausente. São Paulo,  Editora Perspectiva SA, (1968, 2001) 2007, pag. 42
[11] Radice, Lucio L.,  A Matemática de Pitagoras a Newton, Lisboa, Edições 70, (1971) 1985, pag. 12
[12] Delachet, André, L' Analyse Mathématique, Paris, Presses Universitaires de France, 1949, pag. 90
[13] Bell, Eric T., Mathematics - queen and servant of science. Tempus Books, Washington, (1951) 1987, pag. 402
[14] http://www.ipa.min-cultura.pt/coa/pt/Panels/sh__panels__places/canada/03/img?pFile=img1.gif
[15] Crato, Nuno, A Matemática das Coisas, Lisboa, Gradiva, 2008, pag. 212
[16] Nm 1,1-20
[17] http://www.cantodapaz.com.br/blog/11-significado-dos-numeros-na-biblia/
[18]Micheli, Gianni, Natureza, Enciclopédia Einaudi, vol. 18 : Natureza- Esotérico/exotérico, Lisboa, Imprensa Nacional Casa da Moeda, 1990, pag. 40
[19] Devlin, Keith, Mathematics: the Science of Patterns, New York, Scientific American Library, 1994, pag. 209
[20] Mourão, José A. e Babo, Maria A. , Semiótica: Genealogias e Cartografias. Coimbra, Minerva  2007,pag. 42
[21] Guinsburg, J.,  A Republica de Platão. Editora Perspectiva SA, S. Paulo, 2006, pag. 279

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